4.2 Algebraische Constraints

Eine allgemeine Form von Constraints sind algebraische Constraints. Sie bezeichnen beliebige algebraische Ausdrücke, über die involvierte Constraint-Variablen intensional, d.h. implizit über eine Gleichung bzw. Ungleichung, zueinander in Beziehung gesetzt werden. Diese intuitive und gleichzeitig mächtige Form von Constraints entspricht damit den Funktions- und Prädikat-Constraints in der ENGCON-Terminologie. Im Folgenden bezieht sich der Ausdruck Constraint daher auf algebraische Constraints, sofern nicht gesondert hervorgehoben.

Constraints lassen sich unterscheiden in Constraints mit Wertebereichen in endlichen (finiten) und unendlichen (infiniten) Domänen. Zur Unterstützung des Konfigurierungsprozesses in ENGCON mit algebraischen Constraints ist die Verarbeitung sowohl von finiten als auch von infiniten Domänen notwendig.

Die Wertebereiche von Constraints über finite Domänen lassen sich aufzählen, um eine Lösung bzw. alle möglichen Lösungen zu finden, d.h. sie sind diskret. Allerdings lässt sich u.U. nicht für jede aufzählbare Domäne eine Lösung finden.^4.4 Constraints über finite Domänen haben dementsprechend Wertebereiche, die diskret und endlich sind. Diese Bedingung trifft aber nicht ausschließlich auf algebraische Constraints mit Zahlenwerten als Domänenelemente zu. So sind z.B. boolesche Constraints und Blocks-World-Constraints ebenfalls Constraints über finite Domänen. Die einzelnen Elemente der Wertebereiche müssen daher nicht unbedingt arithmetische Werte sein. Ebenso können aufzählbare, symbolische Domänen, wie z.B. {rot, grün, blau}, über algebraische Ausdrücke in Beziehung zueinander gesetzt werden.^4.5

Neben Eigenschaften, deren mögliche Ausprägungen sich durch eine aufzählbare, endliche Menge beschreiben lassen, können die zulässigen Eigenschaftswerte zur Modellierung von Systemen in technischen Domänen häufig nur mittels reellwertiger Intervalle adäquat beschrieben werden. Neben algebraischen Constraints mit finiten Domänen werden in dieser Arbeit daher Constraints mit infiniten Domänen betrachtet. Diese Constraints, auch reellwertige algebraische Constraints genannt, sind in Domänen eingebettet, deren Wertebereiche nicht abzählbar und dementsprechend kontinuierlich sind.^4.6 Solche Wertebereiche werden in Form von Ober- und Untergrenzen von Intervallen definiert, zwischen denen unendlich viele reelle Zahlen als Teil der Lösung liegen können. Diese Intervalle können zudem ,,Lücken`` aufweisen bzw. unterbrochen sein; d.h. kontinuierliche Wertebereiche können aus mehreren kontinuierlichen Abschnitten bestehen. Die Wertebereiche von Constraints über infinite Domänen sind folglich kontinuierlich und unendlich. Zum einen ermöglicht dies, reellwertige Intervalle als Wertebereich von Constraint-Variablen anzugeben, zum anderen kann auf diesem Wege höchstmögliche Präzision bei der Berechnung mit reellen Zahlen erreicht werden, die sich auf einem Rechner nur mit einer begrenzten Genauigkeit darstellen lassen.

Fußnoten

...^4.4

Wenn die Wertebereiche der Constraint-Variablen z.B. die natürlichen Zahlen sind, findet der eingesetzte Constraint-Solver möglicherweise niemals eine Lösung. Je nachdem, nach welchem Algorithmus der Constraint-Solver arbeitet, bzw. welche Heuristik für die Reihenfolge der Aufzählung verwandt wird, lassen sich hier ggf. trotzdem Lösungen generieren.

...^4.5

Während z.B. Operatoren wie $=$ und $\neq$ unproblematisch sind, müssen für weitergehende bzw. komplexere Relationen die jeweils benötigten, speziellen Operatoren sowie Operationen implementiert werden, um Anwendung finden zu können.

...^4.6

Kontinuierlich im Sinne eines kontinuierlichen mathematischen Problems.