Constraints über finite Domänen sind ein klassisches Gebiet der KI. Sie kommen in vielen Anwendungen zum Einsatz, die Problemstellungen mit endlichen Wertebereichen beinhalten. Während es zur Lösung von Constraints über finite Domänen bereits eine Reihe von effizienten Standardverfahren gibt, auf die in Abschnitt 5.2 eingegangen wird, haben die infiniten Domänen bisher deutlich weniger Beachtung gefunden. Zwar gibt es sowohl für lineare als auch für nichtlineare Gleichungssysteme mit kontinuierlichen Domänen bekannte mathematische Verfahren zum Auflösen der Constraints, die z.B. in verschiedenen kommerziellen Constraint-Systemen zum Einsatz kommen vgl. Benhamou, 1995, S. 17; Van Hentenryck, 1989, S. 202, allerdings sind diese Verfahren jeweils auf spezielle algebraische Ausdrücke begrenzt (vgl. Sam-Haroud, 1995, S. 15 ff.): So wird für linear-arithmetische Ausdrücke die Gauß-Jordan-Eliminierung (Gleichungen) bzw. der Simplex-Algorithmus (Ungleichungen) eingesetzt (vgl. Bronstein et al., 1996, S. 1099 ff. u. S. 1002 ff.). Nichtlineare algebraische Gleichungssysteme können mit Hilfe des Buchberger-Algorithmus (Gleichungen) und des CAD-Algorithmus5.1 (Ungleichungen) aufgelöst werden (vgl. Hollman und Langemyr, 1993), wobei letztere auf polynomielle Constraints beschränkt sind. Es ist bisher kein rechnergestütztes, algebraisches Verfahren bekannt, mit dem allgemeine, nichtlineare Constraint-Systeme gelöst werden könnten. Die meisten numerischen Algorithmen hingegen garantieren weder Vollständigkeit noch Korrektheit. So können mögliche Lösungen ,,verloren gehen``, ein globales Optimum wird u.U. nicht gefunden und manchmal konvergieren numerische Verfahren schlicht nicht (vgl. Lebbah und Lhomme, 2002, S. 110). Numerische Algorithmen, die diese Eigenschaften erfüllen, stammen entweder aus der Intervallanalysis oder aus dem Bereich der KI und werden in Abschnitt 5.3 vorgestellt.