In der klassischen Intervallarithmetik ist die Division durch ein Intervall verboten, welches 0 innerhalb seiner Intervallgrenzen enthält. Um diese Fälle trotzdem korrekt behandeln zu können, muss eine erweiterte Intervallarithmetik Anwendung finden. In der Literatur gibt es verschiedene Ansätze für solche Arithmetiken. Eine Erweiterung der klassischen Intervallarithmetik ist die Kahan-Intervallarithmetik, in der Rechenvorschriften für die Behandlung der Division durch 0 definiert werden vgl. Kahan, 1968; zit. nach Laveuve, 1975; Bauch et al., 1987.
Innerhalb einer erweiterten Intervallarithmetik wird
zum Umgang mit unbeschränkten Intervallen
definiert. Da Intervalle als Paare von Intervallgrenzen angegeben
werden, kann formuliert werden, dass
aus dem
kartesischen Produkt der Menge der
unteren Grenzen
und der Menge der oberen Grenzen
gebildet wird:
Für
gilt dabei, dass
inklusive
, aber ohne
, und für
gilt, dass
inklusive
, aber ohne
(vgl. Cleary, 1987, S. 128).
Die klassische Intervallarithmetik ist in der
Kahan-Intervallarithmetik
dementsprechend um die Behandlung von erweitert. Dazu
werden neben der Definition einer Division durch 0
(
) alle möglichen Fälle bei der Berechnung
mit
und
explizit definiert, und hierfür benötigte,
zusätzliche (Hilfs-)Intervallarten und die entsprechenden
Rechenregeln, die für deren Behandlung erforderlich sind, eingeführt.
Das Resultat ist eine Arithmetik, die Regeln zur Berechnung von
unbeschränkten, geschlossenen reellen Intervallen aufweist
vgl. Bauch et al., 1987, S. 15 ff.;
Laveuve, 1975, S. 236 ff..