Ähnlich der Kantenkonsistenz für finite Domänen definiert Hyvönen einen lokalen Konsistenzgrad für die TP (vgl. Hyvönen, 1992, S. 77):
Während Davis (1987) eine spezielle Funktion
REFINE definiert, welche die Constraints im Ganzen
propagiert und daher in dieser Form, abhängig von der Implementierung,
jeweils nur bestimmte Constraint-Arten verarbeiten kann, basiert die
TP auf dem Konzept der
solution
functions. Dies beruht darauf, dass jede Gleichung eine Menge von
Funktionen impliziert. Ein Constraint , welches die Variablen
mit
enthält, ergibt die folgenden
Funktionen:
Ein k-stelliges Constraint
besitzt k implizite Funktionen, je eine für jede Variable
,
. Die Konsistenzbedingungen von
sind dann erfüllt, wenn alle impliziten Funktionen erfüllt sind.
Anstatt der ursprünglichen Constraints werden daher bei der TP die
solution functions ausgewertet und
propagiert (vgl. Hyvönen, 1989, S. 1195). Da es bei
komplexeren Gleichungen schwierig und teilweise unmöglich
ist,5.97 implizite Funktionen
anzugeben, nimmt Hyvönen zunächst eine Vereinfachung des
Gleichungssystems durch Zerlegung der Constraints in primitive
Constraint-Ausdrücke vor. Teile von komplexen Ausdrücken werden
dabei durch Einführung neuer Variablen in zusätzliche Gleichungen
überführt. Diese Substitution führt dazu, dass implizite Funktionen
leicht erkennbar werden.
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Hyvönen (1992) bietet durch die lokale TP mit intervallwertigen solution functions einen flexibleren Ansatz als Davis (1987), ist dem Waltz-Filteralgorithmus aber trotzdem sehr ähnlich: Lokale TP stellt lokale Konsistenz her, d.h. Korrektheit ist gewährleistet, es gehen keine vorhandenen Lösungen verloren (wenn es welche gibt, befinden sie sich in den Lösungsintervallen). Allerdings ist das Verfahren ebenfalls unvollständig, da nicht garantiert ist, dass es Lösungen gibt, auch wenn die lokale TP keine (lokale) Inkonsistenz feststellen konnte. Lediglich wenn mittels lokaler TP eine Inkonsistenz aufgefunden wird, kann mit Bestimmtheit gesagt werden, dass keine (globale) Lösung existiert.