Ein Intervall ist definiert als ein geordnetes Paar reeller Zahlen
mit
. Wobei das Intervall
äquivalent mit der reellen Zahl
ist und deshalb auch
Punktintervall (vgl. Alefeld und Herzberger, 1974; Bauch et al., 1987) oder entartetes Intervall
(vgl. Moore, 1969) genannt wird. Die Werte dieser
Tupel stehen jeweils für die untere und obere Schranke eines
Intervalls und repräsentieren somit die Teilmenge der reellen Zahlen,
die sich innerhalb dieser Grenzen befinden
(vgl. Moore, 1969, S. 15):
Intervalle sind demnach zusammenhängende Teilmengen in
. Es
wird zwischen abgeschlossenen bzw. kompakten,
offenen und halboffenen Intervallen
unterschieden (vgl. Bronstein et al., 1996; Embacher und Oberhuemer, 2003). Bei einem abgeschlossenem Intervall
gehören die Randpunkte
und
zum Intervall dazu:
Die Menge der reellen Zahlen
wird demnach auch mit
bezeichnet.5.87